Aufgabe:
Wir betrachten \( \mathbb{C} \) als \( \mathbb{R} \) -Vektorraum.
(1) Wie gebe ich eine Basis von \( \mathbb{C} \otimes \mathbb{C} \) an.
(2) Ist \( 1 \otimes \mathrm{i}+\mathrm{i} \otimes 1 \) ein reiner Tensor?
(3) Für \( z \in \mathbb{C} \) betrachten wir die lineare Abbildung \( m_{z}: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}: x \mapsto z x \). Wie bestimme ich für \( z, w \in \mathbb{C} \) die Matrix von \( m_{z} \otimes m_{w}: \mathbb{C} \otimes \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C} \otimes \mathbb{C} \) bezüglich Ihrer Basis aus (1).
Problem:
Ich habe diese Aufgabe als alte-Klausur-Aufgabe, aber ich könnte nicht vorankommen.
Ich würde mich freuen auf eure Hilfe!
