Question

Stellen Sie fest, zu welchem Typ die folgende Quadrik im R3 gehört und zeichnen Sie sie, gemeinsam mit ihren Hauptachsen, in das gegebene Koordinatensystem ein:

2x² + 2xy + 2y² − 2xz + 2z² − 2yz − 1 = 0.

Answer 1

Was genau ist das Problem - wo hakt es?

\( q_{A}:=\left[\begin{array}{ll}x & y\end{array}\right] \cdot A \cdot\left[\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right]+a \cdot\left[\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right]+a_{0} \)

\(\small A \, :=  \, \left(\begin{array}{rrr}2&1&-1\\1&2&-1\\-1&-1&2\\\end{array}\right)\), a=(0,0,0), a₀=1

===> EW={4,1,1}

Drehung mit z.B.

\(\small R \, :=  \, \left(\begin{array}{rrr}\frac{1}{\sqrt{3}}&-\frac{2}{2 \; \sqrt{2}}&-\frac{1}{\sqrt{6}}\\\frac{1}{\sqrt{3}}&0&\frac{2}{\sqrt{6}}\\-\frac{1}{\sqrt{3}}&-\frac{2}{2 \; \sqrt{2}}&\frac{1}{\sqrt{6}}\\\end{array}\right)\)

===>

D:=diag(4,1,1)

\(q_D: \, 4 \; x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1\)

Elipsoid in Hauptachsenlage (Translation nicht notwendig)

Detailrechung siehe: https://www.geogebra.org/m/pempffkx