Uneigentliche Integrale berechnen mit unbestimmten Grenzwerten

Question

Aufgabe:

Uneigentliche Integrale ausrechnen

Text erkannt:

\( \int \limits_{0}^{2} \frac{1}{2-x} d x \)

Problem/Ansatz:

Ich habe dies berechnet, weiss aber nicht, ob das stimmt:

1. Ich habe mal 2 und 0 eingsetzt und gemerkt, dass 1/0 ensteht -> Problem -> Intervall von 0 bis p

Dann lim (p -> 0-) mit [-ln(2-x)] mit Intervall 0 bis p

dies eingesetzt: -ln(2-unendlich) + ln(2) = Existiert nicht

2. Habe ich eine Partialbruchzerlegung durchgeführt und hatte dann 1/2 * [ ln(Wurzel(x-1) / ln(Wurzel(x+1)]

mein Grenzwert wäre lim(p -> 0+) = 1/2 * [ ln(Wurzel(4-1) / ln(Wurzel(4+1)] - 1/2 * [ ln(Wurzel(-unendlich-1) / ln(Wurzel(x+1)]

= 1/2 * [ ln(Wurzel(4-1) / ln(Wurzel(4+1)] - 1/2 * [ ln(Wurzel(0) / ln(Wurzel(x+1)]

= 0.68 - ln(0)/ln(2) = Existiert nicht

Stimmen diese Überlegungen?

Answer 1

Hallo,

Aufgabe 1)

Wenn Du das Integral berechnest (mit z=2-x) bekommst Du als Lösung:

=-ln|x-2|+C

Wenn Du die Grenzen einsetzt hast du den Term ln |0| und das ist nicht definiert.(Polstelle 2 im Nenner)

Man siehst es aber auch so ohne Rechnung ,das das Integral nicht konvergiert .

Aufgabe 2)

Integral konvergiert nicht, Polstelle 1 im Nenner.

Comments

Was ist eine Polstelle?

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Polstelle: Definitionslücke einer Funktion

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Habe mich bisschen informiert und herausgefunden, dass die Polstelle die Definitionslücke beschreibt. Also ist die Fläche da endlich.

Wenn ich jetzt bei meinem 1. Integral anstatt 2 -> 2 - E nehmen würde, hätte

ich ja ln(1/E)

und wenn man da 0.1, 0.01,0.001,0.0001 eingibt, geht die Fläche nach +unendlich.

Richtige Überlegung?

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Und beim zweiten könnte ich berechnen mit dem Intervall 0 bis 1-E. und ab 1+E bis 5. Beides gäbe + unendlich.