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Aufgabe:

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in der 3. Fussballbundesliga in den nächsten Jahren 17 Zweite Mannschaften vertreten sind?


Problem/Ansatz:

Die 3. Bundesliga besteht aus 20 Mannschaften (1. Bundesliga und 2. Bundesliga jeweils 18 Teams). Die ersten beiden Plätze steigen nach einer Saison auf. Der Drittplatzierte spielt in der Relegation in einem Hin- und einem Rückspiel gegen den Drittletzten der 2. Bundesliga. Sollte sich der Drittplatzierte durchsetzen, steigt er ebenfalls auf, andernfalls hält er "nur" die Klasse. Umgekehrt steigen jedoch 4 Mannschaften definitiv aus der 3. Bundesliga in die Regionalligen ab.

In der 3. Bundesliga belegt derzeit die Zweite Mannschaft von Bayern München den ersten Tabellenplatz. Zweite Mannschaften von Erst- oder Zweitligisten dürfen jedoch nicht aufsteigen oder in der Relegation spielen, da sie bereits durch die Erste Mannschaft in der 1. oder 2. Bundesligen vertreten sind. Dadurch rückt das nächstplatzierte Team nach und steigt in die 2. Bundesliga auf. Zweite Mannschaften dürfen auch nicht in der Relegation antreten. Sie können jedoch umgekehrt aus der 3. Bundesliga wieder absteigen. Derzeit ist mit Bayern München II nur eine Zweite Mannschaft in der 3. Liga vertreten. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in den nächsten Jahren weitere 16 Zweite Mannschaften in die 3. Bundesliga aufsteigen, so dass die maximale Anzahl von 17 Zweite Mannschaften erreicht wird?

Hinweis: Weil derzeit nur Bayern München II in der 3. Bundesliga spielt, müssten in den nächsten 4 Jahren nur Zweite Mannschaften aufsteigen, ohne dass eine einzige absteigt. Die Wahrscheinlichkeit liegt also in den ersten 3 Jahren bei 0.

Zusatzfrage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer weiteren Spielzeit keine der 17 Zweiten Mannschaften den letzten Tabellenplatz belegt?

Falls es bei dieser Sachaufgabe Verständnisfragen gibt, stehe ich natürlich jederzeit zur Verfügung.

Viel Erfolg!

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