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Vom intervall 0 bis pi schliessen der graph f(x)=wurzel aus 2 mal sin(x) sowie die x achse sowie y=1 eine fläche vollständig ein. Nun soll ein näherungswert des flächeninhaltes bestimmt werden.


Ich denke man kann mit A= 1/3 pi mal 1/3pi anfangen und hat somit das viereck darin aber wie gehe ich weiter vor? Würde mich über eine antwort freuen!

von

2 Antworten

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Ich glaube ich interpretiere deine Aufgabe gerade völlig falsch.

Vielleicht erläuterst du es nochmals oder sagst was ich hier verkehrt gedacht habe.

A = 2·∫ (x = 0 bis pi/4) (√2·SIN(x)) + pi/2·1 = 2.399223451


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von 446 k 🚀

Genau das ist so die aufgabe. Aber ich soll nur einen näherubgswert bestimmen (bin 10. klasse)

Ich versteh nicht was 2·∫ bedeutet. Können sie es evtl noch erläutern?

Ich hätte gedacht man rechnet erst 1/3 pi mal 1:3 pi aber wie rechnet man dann den rest aus? (Ist ja bis jetzt nur das voereck mittig)

Wenn du 10 Klasse bist ist als Näherungswert doch eventuell ein Trapez möglich

A = 1/2 * (pi + pi/2) * 1 = 3/4·pi = 2.356194490

2.356194490/2.399223451 - 1 = -0.01793453668

Dieser Wert ist also nur etwa 1.8% zu klein.

Das Integral ∫ lernst du später kennen, wenn du Abitur machen möchtest.

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Die Trapezberechnung etwas ausführlicher
Wann ist die Funktion ( Schnittpunkt mit y = 1 )
f ( x ) = wurzel ( 2 mal sin(x)  ) = 1 | quadrieren
2 * sin ( x ) = 1
sin ( x ) = 1/2
x = arcsin( 1/2)
x = 0.5236

2.Schnittpunkt ( siehe Skizze )
x = pi - 0.5236
x = 2.628

Die obere Strecke des Trapezes ist also
x(oben) = 2.628 minus 0.5236 = 2.1044
x ( unten ) = pi = 3.14
höhe = 1

Trapezformel
A = ( pi + 2.1044 ) / 2 * höhe = 2.623

von 122 k 🚀

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