Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine negativ getestete Person trotzdem infiziert war?

Question

Aufgabe:

Ein Schnelltest auf Corona-Antikörper hat folgende Eigenschaften:

Sensitivität: 94,1% (Wahrscheinlichkeit, dass ein Infizierter als positiv gestestet wird)

Spezifität: 99,2% (Wahrscheinlichkeit, dass eine nicht-infizierte Person negativ getestet wird)

Geschätzte Anzahl der Infizierten in einem Land: 6,7192%

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine negativ getestete Person trotzdem infiziert war?

Problem/Ansatz:

Mein Lösungsansatz ist der Satz von Bayes, wobei I= Infiziert, NI= Nicht-infiziert, "+"= positives Testergebnis, "-" = negatives Testergebnis

Gesucht ist: $$P(I|-)\quad $$

$$P(I|-)=\frac { P(-|I)*P(I) }{ P(-|I)*P(I) + P(-|NI)*P(NI) } $$

$$P(I|-)=\frac { 0,059*0,067193 }{ 0,059*0,067193+0,992*0,932807 } =1,93$$

Das Ergebnis macht aber selbstverständlich keinen Sinn.

Wo liegt mein Fehler?

Vielen Dank!

MatheJoe

Answer 1

Vermutlich hast du die Rechnung nur verkehrt in den Rechner eingetippt.

0.059·0.067193/(0.059·0.067193 + 0.992·0.932807) = 0.004265951684

Answer 2

Aloha :)$$\begin{array}{lrrr} & \text{infiziert} & \text{gesund} & \text{Summe}\\\hline\text{Test pos.}& {0,941\cdot6,7192\%}\atop{=6,3228\%} & 0,7462\% & 7,0690\% & \\\text{Test neg.} & 0,3964\% & {0,992\cdot93,2808\%}\atop{=92,9310\%} & 92,9310\%\\\hline\text{Summe} & 6,7192\% & 93,2808\% & 100,0000\%\end{array}$$Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist daher:$$p=\frac{0,3964\%}{92,9310\%}\approx0,4266\%$$