Zeigen Sie, dass die Iterationsfunktion des Newton-Verfahrens für eine beliebige Funktion g mit g(x) ≠ 0 für alle x …

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die Iterationsfunktion des Newton-Verfahrens für eine beliebige Funktion g mit g'(x) ≠ 0 für alle x aus dem Definitionsbereich I von g die Minimalanforderung

I1. Für alle x ∈ I mit Φ(x) = x ist g(x) = 0. erfüllt.

Problem/Ansatz:

Die Anforderung muss ja zwangsläufig gelten, allerdings weiß ich nicht wie ich dies allgemein zeigen kann.

Würde mich über Anregungen freuen.

Answer 1

\(x=\Phi(x)=x-\dfrac{g(x)}{g^\prime(x)}\). Daraus folgt \(-\dfrac{g(x)}{g^\prime(x)}=0\) und daraus \(g(x)=0\).