Welcher Ausdruck ist eine Norm?

Question

Hallo, ich weiß schon, dass eine der Ausdrücke eine Norm sein muss aber ich habe bei beiden heraus, dass die Homogenität nicht vorliegt. Wisst ihr welcher Ausdruck eien Norm ist?:

$$‖x‖=|x_{1}|+|x_{2}|^{2}+|x_{3}|^{3}$$ -->Keine Norm, da Homogenität nicht erfüllt

$$‖x‖=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(x_{1}+x_{2})^{2}+x_{3}^{2}}$$-->Keine Norm, da Homogenität nicht erfüllt

Answer 1

\(‖x‖=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(x_{1}+x_{2})^{2}+x_{3}^{2}}\) erfüllt Homogenität

Answer 2

Die Homogenität ist beim zweiten Beispiel erfüllt. Das folgt aus den Distributivgestzen.

LG