In der methodisch geordneten Aufgabensammlung aus dem Jahr 1880 befindet sich folgende Aufgabe:
Die Zahl 444 ist in zwei Teile zu zerlegen, so dass der erste um 4 vermehrt durch 11 und der zweite um 7 vermindert durch 17 teilbar ist.
Um diese Aufgabe zu lösen, stellt Kurt folgende Gleichung auf: $$ 444=(11 x-4)+(17 y+7) $$ wobei \( x, y \in \mathbb{Z} \) gelten soll.
a) Begründen Sie, dass die von Kurt aufgestellte Gleichung einen sinnvollen Ansatz zur Lösung der ursprünglichen Aufgabe darstellt. Zeigen Sie, dass diese Gleichung in die lineare Kongruenz $$ 441 \equiv 17 y \quad(\bmod 11) $$ umgeformt werden kann. Weisen Sie nach, dass diese Kongruenz lösbar ist.
b) Ermitteln Sie alle \( y \in \mathbb{Z}\), welche diese Kongruenz erfüllen. Bestimmen Sie alle Paare von natürlichen Zahlen, welche die ursprüngliche Aufgabe lösen.
