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Sei \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto x^{2} \)

a) Bestimmen Sie das Bild von 5 unter \( f . \) Bestimmen Sie das Bild von {5} unter \( f . \) sind die Ergebnisse jeweils eine Menge oder Zahl?

b) Bestimmen Sie das Urbild von 4 unter \( f . \) Ist das Ergebnis - so wie Sie es geschrieben haben - eine Menge oder Zahl? Welche Bedingung sollte \( f \) erfüllen, damit es sinnvoll ist von einer Zahl als Ergebnis zu sprechen?

Kann mir jemand bei diesen beiden Fragen helfen?

von

Ist \(\{5\}\in \mathbb{R}\)?

Ja , {5} ∈ R


..

Eigentlich ja nicht.

Warum sollte {5} ∈ ℝ sein?

1 Antwort

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Beste Antwort

Bestimmen Sie das Bild von 5 unter f.

f(5)=25 ist eine Zahl.

Bestimmen Sie das Bild von {5} unter f. Das ist die Menge aller f(x) mit x∈ {5}, also die einelementige Menge {25}

Bestimmen Sie das Urbild von 4 unter f. Ist das Ergebnis - so wie Sie es geschrieben haben - eine Menge oder Zahl? Welche Bedingung sollte f erfüllen, damit es sinnvoll ist von einer Zahl als Ergebnis zu sprechen?

"das Urbild von 4 unter f" soll wohl die Menge aller x sein, mit f(x)=4, also {-2,2}.

Wenn f injektiv wäre, gäbe es zu jedem y aus dem Wertebereich nur ein

x mit f(x)=y. Dann ist es wohl sinnvoll von einer Zahl als Ergebnis zu sprechen.

von 196 k 🚀

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