Berechnung beliebiger Winkel im Trapez mittels 3 Diagonalenwinkeln

Question

Aufgabe:

Gegeben sei ein Trapez ABCD, AB parallel zu CD, mit den Winkeln

α₁ = BAC,
α₂ = CAD,
β₁ = ABD.

Wie lassen sich die Winkel
β₂ = CBD und
γ₁ = ACB
berechnen?

Problem/Ansatz:

Seiten- oder Diagonallängen sind nicht gegeben, die Berechnungen habe ich also auschließlich über die Winkel versucht.
Es ließen sich alle Winkel außer β₂ und γ₁ berechnen. Für das Problem habe ich auch keine Lösung im Internet gefunden.

Die zeichnerische Konstruktion eines Trapezes mit den gegebenen Winkeln hat funktioniert, entsprechend auch eine Messung des gesuchten Winkels, was allerdings nicht gefragt war.

Text erkannt:

gegebene Winkel:
\( \begin{array}{l} \alpha_{-}=B A C \\ \alpha_{2}=C A D \\ \beta_{-}=A B D \end{array} \)
gesuchter Winkel:
\( \beta_{2}=C B D \)

Text erkannt:

gegebene Winkel:
\( \begin{array}{l} \alpha_{-}=B A C \\ \alpha_{2}=C A D \\ \beta_{-}=A B D \end{array} \)
gesuchter Winkel:
\( \beta_{2}=C B D \)

Text erkannt:

gegebene Winkel:
\( \begin{array}{l} \alpha_{1}=B A C \\ \alpha_{2}=C A D \\ \beta_{1}=A B D \end{array} \)
gesuchter Winkel:
\(
\beta_{2}=C B

Answer 1

Nutze Winkelsummen im Dreieck und die Tatsache, dass benachbarte Winkel im Trapez, die am selben Schenkel liegen, zusammen 180° ergeben. Zeichne fehlende Winkel mit den entsprechenden Maßen einfach mal ein und schaue, ob du damit die gesuchten Winkel bestimmen kannst.

Melde dich, wenn du nicht weiterkommst.