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Aufgabe: Signumfunktion: lim x → 0 f(x) existiert nicht


Problem/Ansatz:

Hallo alle zusammen. Ich habe folgendes Problem: Bei der Signumfunktion existiert ja kein Grenzwert bei 0. Nach meinem bisherigen Wissen kann man das belegen, indem man feststellt, dass für die Folge xn=1/n für n → ∞ f(xn)=1 und für die zweite Folge yn=(-1)/n für n → ∞ f(yn)=-1. Mein Problem mit dieser Argumentation ist allerdings folgendes: Mir leuchtet nicht ein, wieso f(xn) und f(yn) für n → ∞ nicht beide 0 sind. Bisher habe ich nur einen Beitrag gefunden, indem gesagt wurde, dass das daran liegt, dass xn immer > 0 und yn < 0. Nur konvergiert die Folge 1/n doch auch für n → ∞ gegen 0, obwohl klar ist, dass 1/n immer > 0 ist. Vielleicht hat jemand ja noch eine andere Erklärung parat. Über eine Hilfe wäre ich sehr dankbar!!

von

Frage hat sich geklärt!

1 Antwort

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Beste Antwort
Nur konvergiert die Folge 1/n doch auch für n → ∞ gegen 0.

Es ist

        f(1/n) = 1 ∀ n > 0

Also ist

        limx↓0f(x) = 1

falls dieser einseitige Grenzwert existiert. Analog dazu ist

      limx↑0f(x) = -1

falls dieser einseitige Grenzwert existiert.

Damit limx→0f(x) existiert müssen beide einseitige Grenzwerte existieren und gleich sein. letzteres ist offensichtlich nicht der Fall.

von 94 k 🚀

Jetzt ist es mir endgültig klar geworden, vielen Dank!!

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