\(z=f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)(x-x_0)+f_y(x_0,y_0)(y-y_0)\)
\(z=\sin^2(x_0)+y_0^2+2\cos(x_0)\sin(x_0)(x-x_0)+2y_0(y-y_0)\).
Diese Tangentialebene an \(f\) im Punkt \((x_0,y_0)\) ist parallel zur xy-Ebene, genau dann, wenn der Normalenvektor \(\vec{n}=\begin{pmatrix} 2\cos(x_0)\sin(x_0)\\2y_0\\-1 \end{pmatrix}\) der Tangentialebene ein Vielfaches vom Normalenvektor der x-y-Ebene ist (dieser ist \(\vec{n}_{xy}=\begin{pmatrix} 0\\0\\1\end{pmatrix}\)). Das liefert dir zwei Bedingungen. Viel Spaß beim Lösen.
