Eulerlinie und Hamiltonkreis

Question

Es ist ein Graph gegeben und ich soll dazu alle möglichen Eulerlinien (bzw. Hamiltonkreise) aufzählen... Ich könnte jetzt natürlich rumprobieren. Aber woher weiß ich, ob ich nichts vergessen habe? Gibt es eine Möglichkeit die Anzahl der möglichen Eulerwege bzw. Hamiltonkreise zu bestimmen? Ich meine, was ist wenn man einen riesigen Graphen hat - da wird man doch nicht fertig...

Edit: In der Aufgabe wird auf folgendes hingewiesen:
"Zwei eulersche Linien (bzw. hamiltonsche Kreise) sollen als gleich angesehen werden, wenn sie sich nur durch den Startpunkt oder die Laufrichtung unterscheiden."

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Es gibt ein Theorem das besagt: Ein zusammenhängender Graph ist genau dann eulerisch, wenn jede Ecke von G geraden Grad besitzt. (D.h. wenn es max. zwei Ecken gibt, die einen ungeraden Grad haben)

Hamiltonisch: https://mathepedia.de/Hamiltonkreisproblem.html