habe folgende Aufabe und komme nicht wirklich weiter...
Aufgabe:
Die Bewegung einer Masse wird durch die Differentialgleichung: v′(t) + 4v(t) = cos(2t)
beschrieben, wobei v=v(t) die Geschwindigkeit der Masse zum Zeitpunkttbeschreibt. BestimmenSie das Weg-Zeit-Gesetz x=x(t) für die Anfangswegmarke x(0) = 1, wenn der Körper zur Zeit t= 0 aus der Ruhe heraus startet
Habe folgendermaßen umgestellt: v'(t)=-4v(t)+cos(2t)
DGLs 1. Ordnung löse ich immer mit folgender "Lösungsformel" -> y= yh + yp
Die homogene Lösung bestimme ich folgender Maßen:
$$c*e^{\int_{}^{}f(x) \cdot dx}$$
$$c*e^{\int_{}^{}-4 \cdot dx} $$
$$c*e^{-4t }$$
Die partikuläre Lösung bestimme ich so:
$$c*e^{-4t }*\int_{}^{}\frac{cos(2t)}{c*e^{-4t}}$$
Nun wenn man die partikuläre Lösung bestimmen will und das Integral lösen will bricht ja man sich förmlich die Finger...
Daher denke ich, dass Ich irgendwas vergessen oder irgendwo einen Fehler eingebaut habe. Wäre für Hinweise dankbar.
VG
