Untersuchen Sie rechnerisch das Krümmungsverhalten der Graphen f

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie rechnerisch das Krümmungsverhalten der Graphen von f

a) f(x)= x³ - 3x² - 9x -5

b) f(x)= x^4 - 6x²

c) f(x)= 1/4x^4 + 3x² - 2

Answer 1

Wo genau ist das Problem?

https://www.mathelounge.de/656955/rechnerisch-das-krummungsverhalten-untersuchen-f-x-3x-20x und alle ähnlichen Fragen unten, geben dir einen Rechenweg vor.

Kontrolliere die Rechnung zum Schluss mit einem Plotter.

Bsp. ~plot~ 1/4 x^4 + 3x^2 - 2;[[-10|10|-100|100]] ~plot~

Text erkannt:

\( f_{1}(x)=1 / 4 x^{\wedge} 4+3 x^{\wedge} 2-2 \quad z_{00 m}: x(-10 \ldots 10) y(-100 \ldots 100 \)

Kein Wendepunkt zu erkennen. Die Kurve ist wohl überall linksgekrümmt.

Answer 2

Beantwortungsschema
zuerst die 2.Ableitung bilden.
Dann nachschauen wo die 2.Ableitung
kleiner ( Rechtskrümmung ),
gleich ( Wendepunkt ) oder
größer null ( Linkskrümmung ) ist

f(x) = 1/4x^4 + 3x^2 - 2
f ´( x ) = x^3 + 6x
f ´´ ( x ) = 3x^2 + 6

Wendestelle
3x^2 + 6 = 0
keine Lösung

Rechtskrümmung
3x^2 + 6 < 0
keine Lösung

Die Funktion ist stets linksgekrümmt ( konvex )