In welchen Punkten schneiden sich f und g?

Question

Aufgabe: Gegeben sind die Funktionen f(x)=-x²+8x-11 und g(x) = x-1

a) In welchen Punkten schneiden sich f und g ?

b) Wie groß sind die Schnittwinkel von f und g in den beiden Schnittpunkten?

Ich komme echt gar nicht weiter. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Danke schon mal im Voraus!!!

Answer 1

Hallo,

um den Schnittpunkt/die Schnittpunkte zweier Funktionen zu bestimmen, setzt du die Funktionen gleich und löst nach x auf.

Den Schnittwinkel von Graphen in einem Punkt P (a|f(a)) berechnest du mit

$$\alpha=|tan^{-1}(f'(a))-tan^{-1}(g'(a))|$$

Kommst du damit weiter?

Gruß, Silvia

Answer 2

f(x)= - x^2+8x-11 und g(x) = x-1

x² -7x +10 =0

x₁ = \( \frac{7}{2} \) + \( \sqrt{\frac{9}{4} } \) =5

x₂ = \( \frac{7}{2} \) - \( \sqrt{\frac{9}{4}} \)=2

y₁ = 5-1=4

y₂ = 2-1=1

f'(x)= 2x +8       g'(x)= 1

f'(x₁ ) = 18

f'(x₂ )= 12

Dank MontyPhyton geändert.

Comments

Moin Hogar,

da sind dir Vorzeichen verrutscht.

:-)

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Oh, sicher , du hast wieder einmal recht. :-)

Ich hätte beim Minus zwei Lücken setzen sollen.
Dabei habe ich doch gerade eine neue Brille bekommen

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Deine y-Werte sind noch merkwürdig.

g(x)=x-1

:-)

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Nochmals Danke.

Answer 3

f(x)=g(x)

-x²+8x-11=x-1

0=x^2-7x+10

x_12=3,5±√(12,25-10)

=3,5±1,5

x_1=2   ;    y_1=1    ;    P_1(2|1)

x_2=5   ;    y_2=4   ;    P_2(5|4)

Schnittwinkel:

Die Gerade g hat die Steigung 1, also den Steigungswinkel 45°.

f'(x)=-2x+8

f'(2)=4=tan α_1 --> α_1≈75,96°

Beide Winkel subtrahieren: φ_1≈30,96°

f'(5)=-2=tan α_2 → α_2≈-63,43°

φ_2≈108,43°

Wenn du die Graphen plottest, siehst du, dass die Ergebnisse zu stimmen scheinen.

:-)

Comments

Beide Winkel subtrahieren: φ_1≈35,96°

\(75,96° - 45° = 30,96°\)

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Danke Werner!