Question

Welche reellen Lösungen besitzen diese Aufgaben?

1) x⁵ - 3x³ + x = 0

2) (x-1)² (x+2) = 4(x+2)

3) 0,5(3x² -6)(x² -25)(x+3) = 0

Answer 1

2) (x-1)^{2} (x+2) = 4(x+2)

x = -2 oder (x-1)^{2} = 4

...

Answer 2

3) 0,5(3x2 -6)(x2 -25)(x+3) = 0

X1 =  + wurzel 2   X2 =  - wurzel 2

X3 =  + 5  X4 =  - 5

X5= -3

1) x^5 -3x^3 +x =0   x3=0

x^4-3x^2+1=0 y=x^2

y^2-3y + 1=0   p= - 3 q= 1

y₁= \( \frac{3}{2} \) + \( \sqrt{\frac{9}{4}-\frac{4}{4}} \) = \( \frac{3}{2} \) + \( \sqrt{\frac{5}{4}} \) 

y2= \( \frac{3}{2} \)  - \( \sqrt{\frac{9}{4}-\frac{4}{4}} \) = \( \frac{3}{2} \) - \( \sqrt{\frac{5}{4}} \)

Mit x=\( \sqrt{y} \)

folgt

X1= \( \sqrt{1,5 +\sqrt{\frac{5}{4}}} \)

X2= - \( \sqrt{1,5 +\sqrt{\frac{5}{4}}} \)

X3=0

X4= \( \sqrt{1,5 -\sqrt{\frac{5}{4}}} \)

X5= -\( \sqrt{1,5 +\sqrt{\frac{5}{4}}} \)

Comments

Kriegt man bei 1 nicht x1= 0, x2= 2 und x3= 1 raus?

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2^5- 3* 2^3 +1=32 -24 +1 ≠0

1-3+1=-1≠0

Bei meiner Rechnung sehe ich keinen Fehler.

1. dividieren durch die Nullstelle x=0

2. Substituiere y = x^2

3. P, Q Formel

4. Davon die Wurzel bilden

5. -1 * Wurzel ist auch eine Lösung

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Aber die Aufgabe hieß doch x^5  -3x^3  + x = 0

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Warum nimmst du eigentlich die Wurzel von der ganzen PQ Formel?

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Ich habe meine Antwort für dich ergänzt

Answer 3

Hallo

x⁵ - 3x³ + x = 0    | x ausklammern

x( x⁴- 3x² +1) = 0            x= 0

                                       x_2,3 =± 1/2 (1+√5)

                                       x_4,5 = ± 1/2 (√5 -1)

(x-1)² (x+2) = 4(x+2)      | : (x+2)                                   x= -2

          (x+1)² =4             | √

           x+1   = ± 2                                                         x₂  = 1         x₃ = -3

0,5(3x² -6)(x² -25)(x+3) = 0                   | Satz vom Nullprodukt anwenden

                             (x+3)                                                         x= -3

                  (x²-25)                                                                  x=± 5

        3x² -6 = 0

            3x²  =6

              x²   = 2                                                                     x= ± √ 2

Comments

Was bei Aufgabe 1) das selbe ist, wie meine Lösung, aber deine ist viel schöner. Ich hatte stur gerechnet und mir keine Gedanken zur Vereinfachung gemacht. Gratulation!