Matrizen M1, M2, M3, M4 =(0,1,2) miteinander multiplizieren. Welche passen zusammen?

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie die Matrizen

\( M_{1}=\left(\begin{array}{ccc} 3 & -9 & 4 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}\right), M_{2}=\left(\begin{array}{ccc} 0 & 3 & 0 \\ 2 & -1 & 0 \\ -7 & 0 & 1 \end{array}\right), M_{3}=\left(\begin{array}{ll} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}\right), M_{4}=(0 \)

Berechnen Sie die Produkte \( M_{i} \cdot M_{i}, i, j \in\{1,2,3,4\} \), falls diese definiert sind.

Answer 1

hallo

mir hilft es, wenn ich mir die zeilen der linken matrix(quasi um 90° nach rechts gedreht) senkrecht neben den spalten der rechten matrix vorstelle:


M1*M2

a11 =
 3*0  +
-9*2  +
 4*-7 +
= 0 - 18 - 28 = -46

a12 =
 3*3
-9*-1
 4*0
= 9 + 9 + 0 = 18

a13 =
 3*0
-9*0
 4*1
= 0 + 0 + 4

a21 =
0*0
2*2
1*-7
= 0 + 4 - 7 = -3

a22 =
0*3
2*-1
1*0
= 0 - 2 + 0 = -2

a33 =
0*0
2*0
1*1
= 0 + 0 + 1 = 1

M1*M2 =
-46 18 4
-3 -2 1

M3*M1

a11 =
0*3
1*0
= 0 + 0 = 0

a12 =
0*-9
1*2
= 0 + 2 = 2

a13 =
0*4
1*1 = 1

a21 =
0*3
0*0
= 0 + 0 = 0

a22 =
0*-9
0*2
= 0 + 0 = 0

a23 =
0*4
0*1
= 0 + 0 = 0

M3*M1 =
0 2 1
0 0 0

M4*M2

a11 =
0*0
1*2
2*-7
= 0 + 2 - 14 = -12

a12 =
0*3
1*-1
2*0
= 0 -1 + 0 = -1

a13
0*0
1*0
2*1
= 0 + 0 + 2 = 2

M4*M2 =
-12 -1 2

aber da mag wohl jeder sein eigenes schema haben.

die indizierung a_ij ist hoffentlich auch klar.

gruß

Comments

bitte sehr! :-)

Answer 2

Hi,

$$M_1\cdot M_2 = \begin{pmatrix}-46&18&4\\-3&-2&1\end{pmatrix}$$


$$M_3\cdot M_1 = \begin{pmatrix}0&2&1\\0&0&0\end{pmatrix}$$


$$M_4\cdot M_2 = \begin{pmatrix}-12&-1&2\end{pmatrix}$$


Wenn ich mich nicht vertan habe (und keine vergessen habe (i≠j)) komme ich auf obiges


Grüße

Comments

super vielen dank, ich hab irgendwie was andres raus, könntest du mir bitte noch ein paar zwischenschritte angeben? lg


und M3xM4 da bekomme ich kein ergebnis raus

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Das ist richtig \(M_3\cdot M_4\) kann man nichts berechnen.


Ich mache das mal für \(M_1\cdot M_2\) vormachen ;).


$$M_1\cdot M_2 =\begin{pmatrix}3&-9&4\\0&2&1\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}0&3&0\\2&-1&0\\-7&0&1\end{pmatrix} $$

$$= \begin{pmatrix}3\cdot0 + (-9)\cdot2+4\cdot(-7)&3\cdot3+(-9)\cdot(-1)+4\cdot0&3*0\cdot(-9)\cdot0+4\cdot1\\...&...&...\end{pmatrix} =  \begin{pmatrix}-46&18&4\\-3&-2&1\end{pmatrix}$$

Klar?

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Kein Ding :).