Potenzen - Cobb-Douglas

Question

Aufgabe:

Beschreibe die Isoquate zum Produktionsniveau x= 25.600 durch eine Funktion s=s(r)

Das ist ein Teil einer Cobb-Douglas -Aufgabe

x=×(r;s)=100 * r^0,2*s^0,8 = 25.600

Ergebnis soll sein :

s=s(r)=1024r^-0,25

Problem/Ansatz:

Ich habe hier eher rechnerisch ein Problem. (Mir fehlen teils Grundlagen)

Ich weiss nicht, wie man auf das Ergebnis kommt.

Answer 1

\(\begin{aligned} 100r^{0,2}\cdot s^{0,8} & =25600 &  & |\,:100\\ r^{0,2}\cdot s^{0,8} & =256 &  & |\,\cdot r^{-0,2}\\ s^{0,8} & =256r^{-0,2} &  & |\,\square^{1,25}\\ s & =1024r^{-0,25}\end{aligned}\)

Von der zweiten zur dritten Zeile wird auf der linken Seite das Potenzgesetz

        aⁿ · a^m = a^n+m

in Verbindung mit a⁰ = 1 angewendet. Dadurch ist

        \(r^{0,2}\cdot r^{-0,2} = r^{0,2-0,2} = r^0 = 1\).

Von der dirtten zur vierten Zeile wird auf der linken Seite das Potenzgesetz

        (aⁿ)^m = a^n·m

angewendet. Dadurch ist

        \(\left(s^{0,8}\right)^{1,25} = s^{0,8\cdot 1,25} = s^1 = s\).

Außerdem wird in diesem Schritt auf der rechten Seite das Potenzgesetz

        (a·b)ⁿ = aⁿ·bⁿ

angewendet. Dadurch ist

        \(\left(256r^{-0,2}\right)^{1,25} = 256^{1,25}\cdot \left(r^{-0,2}\right)^{1,25}\)

Comments

Super Danke. Denke ich hab es verstanden. Allerdings, wenn ich für s^0,8  , anstelle von s 32r einsetzten soll, soll r= 16 rauskommen.

Das bekomme ich dann aber nicht raus .

Kannst du mir das vielleicht noch zeigen?

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wenn ich für s^0,8 , anstelle von s 32r einsetzten soll

Ich kann nicht so ganz nachvollziehen, was du damit meinst.

Wenn du s durch 32r ersetzt und richtig umformst, dann kommt r=16 raus. Und zwar egal in welcher der ersten vier Gleichungen du ersetzt. Zeig mal, was du gerechnet hast.