Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsvariable berechnen

Question

Ich möchte gern zu folgender diskreter Zufallsvariable die Verteilungsfunktion $F_Y(x)$ berechnen.

Dazu sei $Y: \Omega \to \mathbb{N}$ mit $\omega \mapsto Y(\omega)=\frac{i+1}{2i+1}$ für alle $i \in \mathbb{N}_0$

Die zugrunde liegende Wahrscheinlichkeit für $\mathbb{P}(Y = x)$ beträgt $\frac{1}{(i+1)(2^{2i+1})}\binom{2i}{i}$

Wie kann ich nun die Verteilungsfunktion $F_Y(x)=\mathbb{P}(Y \leq x)$ berechnen.