Cramerschen Regel (LA)

Question

Losen Sie das lineare Gleichungssystem

3x + 2y + 4z = 1
2x - y + z = 0
x + 2y + 3z = 1

mit Hilfe der Cramerschen Regel

Kann mir jmd. bitte helfen ?

Answer 1

Zuerst stellst du die Matrix auf , danach musst du die Determinante von M ausrechnen. Also deiner Matrix, dies kannst du mit der "Sarruschen Regel" machen. Dabei musst du die ersten zwei Spalten abschreiben und neben der Matrix aufschreiben. Wie du die Regel anwendest, findest du sicherlich im Internet einfach erklärt, als ich es jetzt mit Worten auf die Schnelle vermag.
Ist die Determinante von M = 0, kannst du die Cramersche Regel nicht anwenden und du bist fertig ( det=0 ist die Voraussetzung damit die Cramersche Regel benutzt werden kann).

Hier ist ein guter Link der dir helfen sollte!

http://www.abi-mathe.de/buch/matrizen/cramersche-regel/

Answer 2

Die Cramersche Regel besagt, dass die Komponente x_i des Lösungsvektors des Linearen Gleichungssystems

( A | b ) durch folgende Formel gefunden werden kann:

x_i = det ( A_i ) / det ( A)

Dabei ist A_i die Matrix, die entsteht, wenn man die i-te Spalte der Matrix A durch den Ergebnisvektor b des Gleichungssystems ( A | b ) ersetzt.

Für dein Beispiel gilt also:

$$x1=\frac { \left| \begin{matrix} 1 & 2 & 4 \\ 0 & -1 & 1 \\1 & 2 & 3 \end{matrix} \right|  }{ \left| \begin{matrix} 3 & 2 & 4 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{matrix} \right|  } =\frac { 1 }{ -5 } =-0,2$$$$x2=\frac { \left| \begin{matrix} 3 & 1 & 4 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 3 \end{matrix} \right|  }{ \left| \begin{matrix} 3 & 2 & 4 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{matrix} \right|  } =\frac { 0 }{ -5 } =0$$$$x3=\frac { \left| \begin{matrix} 3 & 2 & 1 \\ 2 & -1 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \end{matrix} \right|  }{ \left| \begin{matrix} 3 & 2 & 4 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{matrix} \right|  } =\frac { -2 }{ -5 } =0,4$$

Comments

danke ;-) ich hatte für x2 was falsches raus.