Warum ist f’(0) = 0 ? Und warum f‘(1) =0

Question

Aufgabe: Das Schaubild einer ganz rationalen Funktion dritten Grades berührt die X Achse im Ursprung der Punkt H(1|1) ist ein lokales Maximum (hochpunkt) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung

Problem/Ansatz

F(0)=0

F(1)=1

Warum ist f’(0) = 0 ??  Also wie hat man das gewusst?

Und warum f‘(1) = 0

Mit freundlichen Grüßen

Danke

Habe ich entschieden doch zu studieren nach zwei jahren habe ich leider viel vergessen, habt ihr tipps für mich um mich schnell wieder reinzubekommen

Answer 1

Aus die Funktion berührt die X-Achse im Ursprung folgt: f'(0)=0

f'(1)=0 , da H (1;1) lokales Maximum

f(x)=-2x³+3x²

f'(x)=-6x²+6x

Wie komme ich darauf?

f(x)=ax³+bx²+cx+d

f'(x)=3ax² +2bx +c

f(0)=0=d

f'(0)=0= c

f(1)= a+b=1

f'(1)=3a+2b=0

f'(1)-2f(1)=a=-2

f(1)-a = b=1 -(-2)=3