Gilt |sqrt(a) - sqrt(b)| <= |a-b| für alle a,b >= 0?

Question

gilt

$$|\sqrt{a}-\sqrt{b}| \le |a-b|$$

für alle a,b >= 0 ?


Danke,

Thilo

Comments

Ich verstehe nicht ganz, warum Wolframalpha a und b auch neg. zulässt. https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Csqrt%28x%29+-+sqrt%28y%29%7C+≤+%7Cx-y%7C+

Nahe 0 sieht es aber so aus, als würde die Ungleichung nicht gelten.

Reicht dir ein Gegenbeispiel?

a=0.01, b=0.04              |a-b| = 0.03

√a = 0.1, √b=0.2             |√a - √b| = 0.1

Answer 1

Hallo Thilo,

 

nein,

|√a - √b| ≤ |a - b| gilt nicht für alle a, b ≥ 0

!!!

 

Gegenbeispiel:

a = 1/4

b = 1/9

|√(1/4) - √(1/9)| = |1/2 - 1/3| = |3/6 - 2/6| = 1/6 ≈ 0,16667 >

|1/4 - 1/9| = |9/36 - 4/36| = 5/36 ≈ 0,13889

 

Besten Gruß