Wie lautet die Schargeradengleichung?

Question

Aufgabe:

Eine Geradenschar geht durch die Punkte K und L. K=(0/0/3) und L liegt auf y=(1÷x)

in der x-y-Ebene im 1. Quadranden.

Problem/Ansatz:

Wie lautet die Schargeradengleichung?

Answer 1

Du hast zwei Punkte, den Punkt \( K = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix}  \) und den Punkt \( L = \begin{pmatrix} x \\ \frac{1}{x} \\ 0 \end{pmatrix}  \)

Aus diesen beiden Punkte kannst Du einen Punkt als Aufpunkt wählen, z.B. \( K \) und einen Richtungsvektor bestimmen, z.B. als Differenz der beiden Punkte \( K \) und \( L \)

Das ergibt die Geradendarstellung.

Comments

Vielen Dank für die Hilfe:)

Answer 2

Aloha :)

Der este Punkt \(K(0;0;3)\) ist festgelegt. Die \(z_L\)-Koordinate des zweiten Punktes ist \(=0\), weil der Punkt ja in der \(xy\)-Ebene liegt. Weiter hängen seine \(x_L\) und \(y_L\)-Koordinate zusammen über \(y_L=1/x_L\) mit \(x_L>0\). Seine Koordinaten sind daher \(L\left(x_L;\frac{1}{x_L};0\right)\). Damit können wir die Geradengleichung aufstellen:$$g:\,\vec x=\begin{pmatrix}0\\0\\3\end{pmatrix}+\lambda\cdot\begin{pmatrix}x_L\\1/x_L\\-3\end{pmatrix}\quad;\quad x_L>0$$