Rote Welle: Zeitlichen Verlauf der Geschwindigkeit grafisch darstellen

Question

Aufgabe:

Rote Welle: Eine typische Situation im Stadtverkehr: Man hält bei Rot an einer Ampel an, nach etwa einer Minute fährt man bei Grün mit zunächst konstanter Beschleunigung und anschließend mit konstanter Geschwindigkeit weiter. Kaum hat man diese Geschwindigkeit erreicht, kommt die nächste Ampel, an der man stoppen muss.

a) Stellen Sie den zeitlichen Verlauf der Geschwindigkeit grafisch dar: \( v=f(t) \)

b) Welche Bedeutung hat hier die Integralfunktion \( I_{0} \) ? Zeichnen Sie deren Graphen direkt unterhalb des Graphen von \( f . \)

c) Untersuchen Sie, welcher inhaltliche Zusammenhang zwischen den beiden Funktionen besteht. Erläutern Sie auch, welche Bedeutung die Ableitung der Integralfunktion hat.

Was muss ich bei der Aufgabe bei b und c machen?

Answer 1

b) Die gibt an wie weit man zum Zeitpunkt t gefahren ist.

Comments

Danke, wie geht man beim Zeichnen vor?

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Bild zu a könnte so aussehen

~draw~ polygon(0|0 3|0 5|2 6|2 7|0 9|0);zoom(20) ~draw~

Answer 2

b) Diese gibt dir den gefahrenen Weg bezüglich der Zeit an.

Dabei kannst du hier natürlich noch nicht den bereits gefahrenen Weg s₀ zum Zeitpunkt t=0 kennen (aber z.B. s₀ = 0 wählen)

Dann überlegst du dir Folgendes:
Geschwindigkeit konstant (und positiv) => Linearer (Gleichmäßiger) Anstieg des Weges
Geschwindigkeit linear und monoton steigend => Quadratischer Anstieg des Weges

c) Offenbar ist die Geschwindigkeit die Ableitung des Weges nach der Zeit.
Letzteres der Aufgabe zielt auf die Bedeutung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung ab.