Berechne Erwartungswert Stochastik

Question

Wie kommt man auf den Erwartungswert?

\( \begin{aligned} m_{1}(n) &=\int \limits_{-\infty}^{\infty} t f_{n}(t) d t \\ &=\int \limits_{0}^{\infty} t \cdot \frac{\lambda^{n} t^{n-1}}{(n-1) !} e^{-\lambda t} d t \\ &=\int \limits_{0}^{\infty} \frac{\lambda^{n} t^{n}}{(n-1) !} e^{-\lambda t} d t \\ &=\int \limits_{0}^{\infty} \frac{n}{\lambda} \cdot \frac{\lambda^{n+1} t^{n}}{n !} e^{-\lambda t} d t \\ &=\frac{n}{\lambda} \cdot \int \limits_{0}^{\infty} \frac{\lambda^{n+1} t^{n}}{n !} e^{-\lambda t} d t \\ &=\frac{\int \limits_{0}^{\infty} f_{n+1}(t) d t}{=1 \text { wegen }(7)} \end{aligned} \)

Kann mir jemand die Schritte erklären?

Answer 1

Da musst du erst mal in Vorleistung gehen.

Wieso steht in der ersten Zeile fn(t) und in der nächsten Zeile dafür plötzlich ein ganz anderer Term???

Klartext: Beschreibt die Aufgabe irgendwo, was fn(t) sein soll???

Gibt es außerdem im Zusammenhang mit dem Aufgabentext irgendwelche Gründe, das Intervall von -∞ bis 0 plötzlich nicht mehr einzubeziehen?

Der Rest ist logisch bis zum letzten Schritt: Woher sollen WIR wissen, was "(7)" sein soll?