IQB-Aufgaben, Erhöhtes Niveau, Teil A: Stochasti, 2018-2.1:
Die Zufallsgrößen \( X \) und \( Y \) können jeweils die Werte 3, 4 und 5 annehmen.
a Für die Zufallsgröße \( X \) gilt: \( P(X=3)=\frac{1}{3} \) und \( P(X=4)=\frac{1}{4} \).
Bestimmen Sie den Erwartungswert von \( X \).
b Für die Zufallsgröße \( Y \) gilt: \( P(Y=3)=\frac{1}{3}\), \(P(Y=4) \geq \frac{1}{6} \) und \( P(Y=5) \geq \frac{1}{6} \).
Bestimmen Sie alle Werte, die für den Erwartungswert von \(Y \) infrage kommen.
Erwartungshorizont
a \( \frac{1}{3} \cdot 3+\frac{1}{4} \cdot 4+\left(1-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right) \cdot 5=\frac{49}{12} \)
b Mit \( \frac{1}{6} \leq P(Y=5) \leq \frac{3}{6} \) ergibt sich \( \frac{23}{6} \leq E(Y) \leq \frac{25}{6} \).
