Zeige, dass keine rationale Zahl mit folgender Eigenschaft existiert. Uni-Niveau

Question

Aufgabe:

Zeige, dass keine rationale Zahl \( \frac{p}{q} \) mit folgender Eigenschaft
existiert:

∣ \( \sqrt{2} \) -\( \frac{p}{q} \) ∣ ≤ \( \frac{1}{5q^{2}} \) .

Problem/Ansatz:

Schreibe \( \sqrt{2} \) = \( \frac{p}{q} \) + ∈ und leite aus |∈| ≤ \( \frac{1}{5q^{2}} \) die Ungleichung |∈| ≥ \( \frac{24}{50pq} \) her. Aus p < 2q folgt daraus ein Widerspruch.

Comments

Da steht doch eine genaue Anleitung? Was hast du mit der gemacht?

lul