Ein Bakterienbestand wächst nach der Formel N(t) = 200•1,08^t .Dabei ist t die Zeit in min seit Beobachtungsbeginn und N(t) die Anzahl der Bakterien zur Zeit t.
Ich gehe davon aus das t in Minuten gemessen wird.
a) Berechnen sie die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit, das heißt die mittlere Bestandsänderung der Bakterienkultur, in der ersten, der zweiten und der dritten Minute.
(N(1) - N(0)) / 1 = (216 - 200) / 1 = 16 Bakterien/Minute
(N(2) - N(1)) / 1 = (233.3 - 216) / 1 = 17.3 Bakterien/Minute
(N(3) - N(2)) / 1 = (251.9 - 233.3) / 1 = 18.6 Bakterien/Minute
b) Wie groß ist die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit in der ersten Stunde?
(N(60) - N(0)) / 60 = (20251 - 200) / 60 = 334.2 Bakterien/Minute
c) In welcher Minute des Prozesses steigt die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit über 30?
N(x) - N(x - 1) > 30 --> x > 9.168
In der 10. Minute steigt die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit über 30 Bakterien/Minute.
