Aufgabe:
Gegeben ist die Funktionenschar f_{k}mit f_{k}(t)=0,5 t^3-1,5 k t^2+6 kt-6 t+50 ( k für alle reellen Zahlen)
a) Untersuchen Sie die Funktionenschar auf Extrempunkte in Abhängigkeit von k.
b)
c) Zeigen Sie rechnerisch, dass sich alle Graphen der Funktionenschar in zwei Punkten schneiden und bestimmen Sie die Koordinaten dieser Punkte.
d) Die Funktionen f_{3} und f_{5} geben für ( t element aus [0;4] näherungsweise die Geschwindigkeit in km/h von zwei Zugvögeln während eines Fluges an (t entspricht der Zeit in Stunden). Untersuchen Sie mithilfe der Ergebnisse aus a) bis c) und ggf. weiterer Überlegungen oder Rechnungen, welcher Vogel innerhalb dieses Zeitraums im Durchschnitt schneller fliegt.
Problem/Ansatz
Die a) habe ich bereits gelöst: x= -2 und x = 2k -2. Bei k > 0 f''(-2) <0 also HP, f''(2k-2) > 0 TP .... Allerdings weiß ich bei b),c) und d) nicht weiter. Vom Prinzip weiß ich zwar wie man c) löst, aber ich bekomme irgendwas in Abhängigkeit von k heraus, was keinen Sinn macht( t = (6k_{1} - 6k_{2} ) / -1.5k_{1} + 1.5k_{2}. Bei b) und d) fehlt mir der Ansatz komlett. Ich würde mich sehr über Hilfe freuen.
