Wahrscheinlichkeitsrechnung Bernoulli-Versuche

Question

Frage ist: In einer Kantine essen täglich 100 Leute, 1/3 von denen isst das Fischgericht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit reicht die Zubereitung von 33 Fischgerichten bzw. mit welcher Wahrscheinlichkeit reicht es nicht?

wenn ich rausfinden will, mit welcher wahrscheinlichkeit 33 fischgerichte reichen, dann kommt bei mir eine wahrscheinlichkeit von ca 0,18..... aber das kann doch eigentlich gar nicht sein oder? Denn wenn von 100 Kantinenesser 1/3 (also 33 Leute) circa das Fischgericht wählen, müssten 33 Gerichte doch mit einer 100%-Wahrscheinlichkeit reichen oder?


und Aufgabe b) ... Wie viele Fischgerichte müssen mindestens zubereitet werden, damit sie mindestens mit 90%iger Wahrscheinlichkeit ausreichen?

da komme ich den 90% immer näher, je mehr ich mit den Gerichten runter gehe, bei mir ist 22 Gerichte das Ergebnis.... aber eigentlich sollte man doch denken, je mehr gerichte, desto höher die wahrscheinlichkeit, dass sie reichen, oder?


Vieeeelen Dank

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Und wie rechne ich aus, ob die 33 Gerichte nicht reichen?

Answer 1

Frage ist: In einer Kantine essen täglich 100 Leute, 1/3 von denen isst das Fischgericht.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit reicht die Zubereitung von 33 Fischgerichten bzw. mit welcher Wahrscheinlichkeit reicht es nicht?

B(100, 1/3, 0 bis 33) = ∑ (k = 0 bis 33) COMB(100, k)·(1/3)^k·(2/3)^{100 - k} = 51.88%

Wie viele Fischgerichte müssen mindestens zubereitet werden, damit sie mindestens mit 90%iger Wahrscheinlichkeit ausreichen?

Ich mache hier mal einen Auszug aus der Tabelle für die Summierte Binomialverteilung

[33, 0.5188033047;
34, 0.6019450435;
35, 0.6803358258;
36, 0.7511052821;
37, 0.8123112983;
38, 0.8630478644;
39, 0.9033769297;
40, 0.9341278420]

Man kann ablesen, das 39 Essen mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% ausreichen.

Comments

@ Mathecoach:

Dann war die Frage aber etwas unglücklich formuliert, nicht wahr? Hier klingt es ja so, als würden immer genau 33 Leute das Fischgericht wählen.

Es hätte wohl besser heißen müssen, dass sich ein Gast mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 für das Fischgericht entscheidet und mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 dagegen.

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Ja. Ich denke so ist das gemeint. Sonst würden ja die Fragen überhaupt keinen Sinn machen. Weiterhin können eigentlich von 100 Leuten nicht genau 1/3 das Fischgericht essen. Das wären ja 33.333 Leute.

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Und wie finde ich raus, ob 33 Gerichte nicht reichen?

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Das ist doch das Gegenereignis also die Ergänzung zu 100%. War wohl etwas gewagt von mir anzunehmen das du das selber erkennst.

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Hey hey... bin halt nur nicht so die matheleuchte ... also 1 - (Rechnung 33 Essen reichen) ??

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ja. denn entweder reichen die 33 essen oder sie reichen nicht. das sind also 2 Möglichkeiten die sich gegenseitig ausschließen. Und andere Möglichkeiten gibt es ja nicht.

Also. Wenn ich mir hier aus dem Forum eine beliebige Person rauspicke und ich erwarte das die Person zu 90% eine Matheleuchte ist, mit welcher Wahrscheinlichkeit nehme ich dann an das es keine Mathe-Leuchte ist?

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Ist ja ok hahaha