Aloha :)
Das Ausrechnen der Determinanten hier explizit vorzuführen, ist mir zu viel Schreibarbeit. Daher schreibe ich dir gerne die Rechnungen hier hin und rechne die Determinanten schnell mit Excel aus. Ich hoffe, das ist für dich ok. Wichtig ist ja, dass du die Vorgehensweise verstehst:
$$\begin{array}{r}2x &+& 3y &+& 9z &=& 20\\4x &-& 6y &-& 3z &=& -3\\2x &+& 3y &+& 3z &=& 10\end{array}$$Im Folgenden kommt in den Nenner immer dieselbe Determinante bestehend aus den Koeffizienten vor den Unbekannten. In den Zähler kommt fast dieselbe Determinante, nur wird die Spalte für die gesuchte Variable durch die Ergebnisspalte ersetzt.
$$x=\frac{\left|\begin{array}{r}20 & 3 & 9\\-3 & -6 & -3\\10 & 3 & 3\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{r}2 & 3 & 9\\4 & -6 & -3\\2 & 3 & 3\end{array}\right|}=\frac{216}{144}=\frac{3}{2}$$
$$y=\frac{\left|\begin{array}{r}2 & 20 & 9\\4 & -3 & -3\\2 & 10 & 3\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{r}2 & 3 & 9\\4 & -6 & -3\\2 & 3 & 3\end{array}\right|}=\frac{96}{144}=\frac{2}{3}$$
$$z=\frac{\left|\begin{array}{r}2 & 3 & 20\\4 & -6 & -3\\2 & 3 & 10\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{r}2 & 3 & 9\\4 & -6 & -3\\2 & 3 & 3\end{array}\right|}=\frac{240}{144}=\frac{5}{3}$$
Die beiden anderen Aufgabn kannst du mit dem Determinantenverfahren nicht lösen, weil die Determinante für den Nenner gleich null ergibt. Das heißt es gibt keine eindeutige Lösung. Diese Gleichungssysteme haben daher keine Lösung oder unendlich viele Lösungen. Konkret hat (e) keine Lösung und (f) unendlich viele Lösungen. Um das herauszufinden brauchst du aber andere Verfahren.
