Question

Wie löst man dieses LGS?

u + 5w + w =     -10

-4u - 2v - 3w =  -10

3u + v - w =        -4

Answer 1

Lautet die erste Gleichung

u + 5·v + w = -10

Dann

u + 5·v + w = -10
- 4·u - 2·v - 3·w = -10
3·u + v - w = -4

II + 3*I ; III + I

13·v - u = -40
4·u + 6·v = -14

II + 4*I

58·v = -174 --> v = -3

Der Rest sollte dann nicht mehr schwer sein. Bekommst du das dann selber hin?

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Comments

Und wie löst man diese Gleichung mit dem Gaußverfahren.?

Verzweifle daran

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Und wie löst man diese Gleichung mit dem Gaußverfahren.?

Zunächst mal solltest du wissen, dass das Gauss-Verfahren in erster Linie das Additionsvefahren ist. Nur das Gauss stur von Links nach rechts eine obere Dreiecksmatrix erstellt. Das Additionsverfahren hat diese Einschränkung nicht. Daher ist man beim Additionsverfahren etwas flexibler.

Das Gaussverfahren unterscheidet sich letztendlich nur in der Reihenfolge und in der Auswahl der zu addierenden Zeile.

u + 5·v + w = -10
- 4·u - 2·v - 3·w = -10
3·u + v - w = -4

II + 4*I ; III - 3*I

18·v + w = -50
- 14·v - 4·w = 26

II + 4*I

58·v = -174 --> v = -3

Auch hier ist der Rest denke ich klar.

Answer 2

Aloha :)

Bei dem Gauß-Verfahren isolierst du in jeder Spalte eine einzelne \(1\) und sorgst dafür, dass sonst nur \(0\)en in der Spalte stehen. Hier würde ich wie folgt vorgehen:$$\begin{array}{r}u & v & w & = & \text{Aktion}\\\hline1 & 5 & 1 & -10 &\\-4 & -2 & -3 & -10 & +4\cdot\text{Zeile 1} \\ 3 & 1 & -1 & -4 & -3\cdot\text{Zeile 1}\\\hline1 & 5 & 1 & -10\\0 & 18 & 1 & -50 &+\text{Zeile 3}\\0 & -14 & -4 & 26 & \div(-2)\\\hline1 & 5 & 1 & -10\\0 & 4 & -3 & -24 &\div4\\0 & 7 & 2 & -13\\\hline1 & 5 & 1 & -10 & -5\cdot\text{Zeile 2}\\0 & 1 & -0,75 & -6 &\\0 & 7 & 2 & -13 &-7\cdot\text{Zeile 2}\\\hline1 & 0 & 4,75 & 20 &\\0 & 1 & -0,75 & -6 &\\0 & 0 & 7,25 & 29 & \div7,25\\\hline1 & 0 & 4,75 & 20 &-4,75\cdot\text{Zeile 3}\\0 & 1 & -0,75 & -6 &+0,75\cdot\text{Zeile 3}\\0 & 0 & 1 & 4 & \\\hline1 & 0 & 0 & 1& \\0 & 1 & 0& -3 &\\0 & 0 & 1 & 4 &\\\hline\end{array}$$Wir lesen ab:$$u=1\quad;\quad v=-3\quad;\quad w=4$$

Comments

Hallo Tschakabumba,

wenn man es ganz genau nimmt, ist es das Gauß-Jordan-Verfahren.

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Selbstversändlich hast du recht. Der arme Jordan fällt bei mir irgendwie immer hinten runter. Ich sollte mehr Respekt zeigen.

Einer meiner ehemaliger Physik-Professoren hatte bei Werner Heisenberg studiert. Er hat mal erzählt, dass im Vorlseungsverzeichnis als Referenten immer "Heisenberg mit Hund" eingetragen war. Dabei hat Friedrich Hund immerhin die Regeln formuliert, nach denen die Orbitale bei einem Atom im Grundzustand mit Elektronen besetzt werden.

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Haha :D

Bei dieser Notation denkt man doch glatt, der Hund von Herrn Heisenberg hätte einige wunderbare Gedankenblitze gehabt.