Sinussatz, Kosinussatz. Im Dreieck ABC ist die Seite AC 8cm lang und der Winkel y ist doppelt so groß wie der Winkel a.

Question

Hallo und fröhliche Weihnachten,

ich hänge bei folgender Aufgabe fest.

Im Dreieck ABC ist die Seite AC 8cm lang und der Winkel y ist doppelt so groß wie der Winkel a.

a) Berechnen Sie die Länge der Seite BC in Abhängigkeit von Winkel a.

b) Welche Werte kann Winkel a annehmen?

--> Was??????

Wie wird diese Aufgabe gelöst?

Danke schon mal im voraus für Tipps und Lösungsansätze.

Gruß Michael

Answer 1

hallo

b / sin β  = a / sin α

a = b • sin α / sin β

a = 8cm • sin α / sin (180°- 3α)

 

der winkel α kann werte von 0° bis 360° annehmen.

Comments

gorgar hat dir hier sehr schön geantwortet.

Ich würde hier annehmen wollen (ist allerdings Definitionsfrage), dass die Winkel im Dreieck so gemessen werden, dass sie grösser als 0° und  kleiner als 180° sind.

Daher α<180°, 2α < 180° und 180°-3α > 0.

1. Zusammenfassung.

==> α < 90° und 180° > 3α, 60° > α

2. Zusammenfassung:

Daher 0<α <60° erfüllt die Messungsbedingung.

Die Seite BC= a wurde bereist berechnet: 

a = 8cm • sin α / sin (180°- 3α)

Vereinfachung, da sin (180° -x) = sin(x)

a = 8cm • sin α / sin (3α) 

Solltest du Additionstheoreme schon kennen, kannst du hier sogar noch weiter vereinfachen.