Konfidenzintervall für den Erwartungswert

Question

Aus einer beliebigen Verteilung mit Standardabweichung σ=12 werden n=40 Beobachtungen zufällig gezogen. Der Mittelwert sei x¯=−30.

Geben Sie die Obergrenze des 95%-Konfidenzintervall für den Erwartungswert an.

Comments

Hallo Sissi, hast du noch Fragen zu der Aufgabe?

Answer 1

Hallo,

die obere Grenze \(O\) des Konfidenzintervalls berechnet man mit der Formel $$O=\overline{x}+z_{1-\frac{\alpha}{2}}\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}},$$ wobei \(\alpha=0,05\) die Irrtumswahrscheinlichkeit ist - da es sich hier um das 95%-Konfidenzintervall handelt. Setzen wir also die gegebenen Werte und für \(z_{1-{0,05}/{2}}=z_{0,975}\approx 1,96\) den Wert aus der Verteilungstabelle ein (\(n>40\)), erhalten wir $$O=-30+z_{0,975}\cdot \frac{12}{\sqrt{40}}\approx -30+1,96\cdot 1,897=\underline{\underline{-26,282}}.$$

Comments

17 Sekunden schneller! :P

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War ja wieder ein knappes Rennen hier :D

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Hatte ein paar Minuten für Recherche aufwenden müssen... :^)

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Ja, genau. War alles schon wieder ein bisschen in Vergessenheit geraten, haha :)

Answer 2

Dein Konfidenzintervall ist gegeben durch \(\left [\bar{x}-z_{\left(1-\frac{\alpha}{2}\right)}\frac{\sigma }{\sqrt{n}};\bar{x}+z_{\left(1-\frac{\alpha}{2}\right)}\frac{\sigma }{\sqrt{n}} \right]\). Für das \(95\%\)-Konfidenzintervall wählt man das \(z_{0.975}\)-Quantil der Standardnormalverteilung. Hier kannst du einsehen, welcher Wert das ist.