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Aufgabe:

Gegen welchen Wert strebt die Funktion wenn sich der x-Wert beliebig dicht der −2 nähert?

f(x)=x23x10x+2 f(x)=\frac{x^{2}-3 x-10}{x+2}

Was heißt "nähert"? Also -1,999..... ?

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Aloha :)

Finde 2 Zahlen, deren Produkt (10)(-10) und deren Summe (3)(-3) ist. Das sind (5)(-5) und 22. Damit kannst du den Zähler faktorisieren:f(x)=x23x10x+2=(x5)(x+2)x+2=x5fu¨rx2f(x)=\frac{x^2-3x-10}{x+2}=\frac{(x-5)(x+2)}{x+2}=x-5\quad\text{für}\quad x\ne-2Für alle Punkte x2x\ne-2 kann man die Funktion also durch (x5)(x-5) ersetzen. Speziell an der Stelle x=2x=-2 ergäbe sich daher:limx2f(x)=limx2(x5)=7\lim\limits_{x\to-2}f(x)=\lim\limits_{x\to-2}(x-5)=-7

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f1(x) = (x2-3x-10)/(x+2)P(-2|-7)Zoom: x(-5…6) y(-10…1)


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Danke dir.

Also vereinfachen wir so, das wir nicht durch -2 teilen (weil -2+2=0), um dann in X -2 einzusetzen, um den Wert zu bekommen?

Ja genau. Da der Zähler und der Nenner beide an der Stelle x=2x=-2 zu null werden, kann man die Funktion an der Stelle x=2x=-2 stetig ergänzen. Das heißt, bei x=2x=-2 springt die Funktion nicht, sondern hat dort eine Lücke, die man durch setzen genau eines Punktes beheben kann. Der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert für x2x\to-2 sind gleich.

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Hier hilft Polynomdivision.

--> x-5

x=-2 → -2-5=-7

:-)

PS


(x2-3x-10):(x+2)=x-5

(x2+2x)

---------------

       -5x-10

        -5x-10

        ---------

                0

`

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Wie kommst du da drauf? Ich bekomme bei der

Polynomdivision x22x+112x+2x^{2}-2x+1-\frac{12}{x+2} raus.

Ich habe meine Antwort ergänzt.

Danke. Hatte die Polynomdivision falsch -.-

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Hallo martin,
sich x = -2 nähert
Wird manchmal so ausgedrückt.

Richtiger : 2 Fälle
lim x -> -2 ( - )  von links -2.000...1
und
lim x -> -2 ( + )  von rechts -1.999...

              -2.000...1    -2     -1.999...
      <-------------|---------|----------|-------->


Habt Ihr schon l´Hospital gehabt ?

gm-314.jpg

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ich habe mir gerade mal den l´Hospital angeschaut.

Also die Ableitungen bilden und den Grenzwert einsetzen. Hier hast du dann -2 für das X eingesetzt.

Danke dir!

Gern geschehen.

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