Loesungswege einer Gleichung, bestehend aus 2 Matrizen

Question

Es geht um folgende Aufgabenstellung.

X ist eine Matrix im Bereich ℝ. Es geht darum, dass zunächst eine

M44 aufgeführt ist, rechts neben der M44 steht ein X= und dann kommt die M43. Dann soll X bestimmt werden. Da fällt mir zunächst nur eine Multiplikation ein. Ich bin mir allerdings sicher, dass ich damit fast nichts erreicht habe.

Comments

sieht das bei Dir so aus: $$M_{4 \times 4} \cdot X = M_{4 \times 3}$$??

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Das sieht genau so aus.

Answer 1

Hallo,

also wenn die Gleichung so lautet. $$M_{4 \times 4} \cdot X = M_{4 \times 3}$$dann muss $X$ eine $4 \times 3$-Matrix sein:$$M_{4 \times 4} \cdot X = M_{4 \times 3} \implies X = M_{4 \times 3}$$Die erste Zahl gibt die Anzahl der Zeilen und die zweite ist die Anzahl der Spalten der Matrix. Man kann zwei Matrizen $A \cdot B$ nur multiplizieren, wenn die Anzahl der Spalten von $A$ gleich der Anzahl der Zeilen von $B$ ist.

Und das Ergebnis $C$ von $A \cdot B = C$ hat so viele Zeilen wie $A$ und so viele Spalten wie $B$. Siehe auch Matrizenmultiplikation.

Comments

Ich komme noch mal etwas verspätet auf diese Aufgabe zurück. So wie ich das jetzt verstehe, muss die Matrize, die bei der Multiplikation herauskommt als X eingesetzt die M43 ergeben oder verstehe ich etwas falsch. Im Voraus schon mal vielen Dank für die Mühe.

Gruesse Erich

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So wie ich das jetzt verstehe, muss die Matrize, die bei der Multiplikation herauskommt als X eingesetzt die M43 ergeben.

Die Matrix, die bei der Multiplikation heraus kommt, ist ja gegeben - mit $M_{4 \times 3}$. Und da wo $X$ steht muss eine $M_{4 \times 3}$-Matrix hin - also: $$M_{4 \times 4} \cdot M_{4 \times 3} = M_{4 \times 3}$$Auf der linken Seite des Gleichheitszeichens müssen die $4$ ganz vorn und die $3$ ganz hinten sich im Ergebnis auf der rechten Seite des Gleichheitszeichens als $4 \times 3$ wieder finden. Und die beiden $4$'en in der Mitte müssen überein stimmen. Sonst wäre es keine Matrizenmultiplikation.