Aloha :)
Bei der (a) hast du dich mit einer Randbedingung verfummelt. 150 Fluggäste passen ja auf die 150 Plätze. Wir müssen also die Fälle addieren, in denen 151 Fluggäste oder mehr erscheinen:$$P_{151}^{160}=\sum\limits_{k=151}^{160}\binom{160}{k}\cdot0,92^k\cdot0,08^{160-k}\approx0,168402\approx16,84\%$$Bei der nächsten Aufgabe, sollst du die obere Grenze dieser Summe so verschieben, dass \(P_{151}^n<0,02\) wird.
$$P_{151}^{156}=\sum\limits_{k=151}^{156}\binom{156}{k}\cdot0,92^k\cdot0,08^{156-k}\approx0,0122471\approx1,22\%$$$$P_{151}^{157}=\sum\limits_{k=151}^{157}\binom{157}{k}\cdot0,92^k\cdot0,08^{157-k}\approx0,0284524\approx2,85\%$$Um ihr 2%-Ziel einzuhalten, darf die Fluggesellschaft maximal \(156\) Tickets verkaufen.
