Berechnen sie den wert c

Question

Aufgabe:

der Graph der Funktion

f (x) = 3×x^(0.5) - x

schließt mit der x-Achse eine Fläche vollständig ein die gerade y = C halbiert die Fläche berechnen Sie diesen Wert c

Problem/Ansatz:

Bitte bitte helfen sie mir. Ich komme gar nicht mehr weitrr

Comments

Mit welchen Maschinen soll das gelöst werden ?

(Zur Kontrolle : der exakte Wert ist   c = 2,25*(1-\( \sqrt[3]{0,25} \) )

---

Wie sind sie drauf gekommen

Answer 1

y = 3·√x - x

Ich löse mal nach x auf

x = 0.5·(3·√(9 - 4·y) - 2·y + 9) ∨ x = - 0.5·(3·√(9 - 4·y) + 2·y - 9)

Und da bilde ich jetzt mal die Differenzfunktion.

d(y) = 3·√(9 - 4·y)

Jetzt das Integral bilden

∫ (0 bis c) (3·√(9 - 4·y)) dy = 13.5/2 --> c = 9/4 - 9·2^(1/3)/8 = 0.8326

Sollte also mit einem CAS kein Problem sein.

Comments

Sie sind der beste . Könnten bitte meine andere frage noch antworten.

---

Ich sehe, du hast das Prinzip erkannt.

Geduld haben, Aufforderung an eigene Tätigkeit ignorieren und so lange warten, bis jemand deine Ergebnislosigkeit nicht mehr erträgt.

Das wird auch hier funktionieren.

---

Das problem bei ihnen ist das sie mir keinen rechenweg zeigen . Immer bevor ich frage habe ich einen ansatz und mein problem ist ob das richtig ist oder falsch.

Answer 2

schließt mit der x-Achse eine Fläche vollständig ein

Dann solltest du mal die beiden Nullstellen berechnen.

Stammfunktion der gegebenen Funktion wäre auch nicht schlecht.

Wenn du diese Ergebnisse hast, sehen wir weiter.

Comments

die Nullstellen sind einmal 0 und 9.

Die Eingeschlossene Fläche beträgt 13,5.

und wie geht es jetzt weiter..

---

Ist die schneidende Gerade wirklich y=c? Oder soll es vielleicht x=c heißen?

Abgesehen davon musst du schon auch noch eine Stammfunktion von f(x) liefern...

---

jaa es heißt y=c. Das verwiirt mich

---

Dann ist es eben so.

Berechne die Schnittstellen von f(x) mit der Geraden y=c.

Das Integral für die Differenzfunktion f(x)-c zwischen diesen beiden Schnittstelle (blaue Fläche) muss dann den Wert 13,5 /2 =6,75 annehmen.

Und nochmal: Dafür brauchst du die Stammfunktion.