Produktionsfunktion - minimale Kosten ermitteln

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf

F(K,L)=KL3.
Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK=3 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL=13. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmers unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 630 ME produziert werden soll.

Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten?

Problem/Ansatz:

Kann mir hier jemand helfen?

Meine Rechnung:

3K + 13L

K*L^3 = 630

K = 630/L^3

-> f(L) =  4 * 630/L^3 + 13L = 2520 + 13L / L^3

-> f'(L) = -((26L+7560)/(L^4))

->f'(L) = 0 = -290,77

Wie gehe ich dann voran? Muss ich diese Zahl dann in die Ausgangsfunktion setzen? Ich wäre dankbar, wenn mir jemand helfen könnte.. Dankeschön im Voraus! :)

Answer 1

Es ist wohl f(L) =  3* 630/L^3 + 13L = 1820/ L^3  + 13L

also f ' (L) = 13 - 5490/L4

0 setzen gibt L= 4,53 (Die neg. Lösung macht wenig Sinn.)

Das gibt dann mit K*L^3 = 630 den Wert für K = 6,7637

Comments

Hallo,

vielen Dank für die Antwort! Das wären dann die einzelnen Faktoren der Funktion, oder? Wie würde ich aber dann die minimalen Kosten ermitteln?

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Einfach bei der Kostenfunktion 3K + 13L einsetzen.

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Stimmt leider auch nicht..

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Habe es jetzt gelöst.. es ging um die Nachkommastellen..

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Oh pardon, es muss heißen

f ' (L) = 13 - 5490/L4

0 setzen gibt L= 4,53 (Die neg. Lösung macht wenig Sinn.)

Das gibt dann mit K*L^3 = 630 den Wert für K = 6,7637

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Vielen Dank!!