Aufgabe:
Lösung x(t) folgender Anfangswertprobleme durch Trennung der Variablen bestimmen.
c) \( x^{\prime}=\frac{t x \sin t}{x+1}, \quad x(0)=1 \)
Problem/Ansatz:
\( \frac{dx}{dy} \) = \( \frac{t*x*sin(t)}{x+1} \) | *(x+1) | * dt
dx(x+1) = t*x*sin(t)*dt | /x
\( \int\limits_{}^{} \) \( \frac{x+1}{x} \) = \( \int\limits_{}^{} \) sin(t)*t dt
Nach der Integration (mit partielle Integration bei sinus) hatte ich dann:
ln(x) + x = sin(t) - t* cos(t) + C
und nach x umgestellt:
x(t) = sin(t) - t*cos(t) - ln(x) + C
Aber warum habe ich jetzt zwei mal was mit x? Also das ln(x), da stimmt doch was nicht? Oder wie geht man jetzt vor um auch das AWP zu lösen?
Würde mich über Hilfe sehr freuen
Liebe Grüße,
Mauerblümchen
