Berechnen Sie die Höhe h, die Länge der Seiten b bzw d, die Länge der Diagonale sowie die Fläche des Trapezes.

Question

Aufgabe Bereich Trigonometrie

Ein gleichschenkliges Trapez mit der Grundseite a = 10 cm, der Seite
c = 4 cm und den Basiswinkeln von 45° sei gegeben.
Berechnen Sie die Höhe h, die Länge der Seiten b bzw. d, die Länge der Diagonale sowie die Fläche des Trapezes.

Problem/Ansatz:

Geg.: a= 10 cm, c= 4 cm, Winkel 45°
Ges.: h, b, e, A

Ich würde zuerst h ausrechnen. Weiß aber nicht, wie ich den Ansatz hinkriege ?

Würde mich über Unterstützung freuen.

Danke

Answer 1

Lotfußpunkt von D auf a sei E.

Dann ist das Dreieck AED rechwinklig mit rechtem Winkel bei E.

Aufgrund der Gleichschenkligkeit ist |AE| = (a-c)/2.

Mit dem Tangens kann jetzt aus |AE| und dem Winkel bei A die Höhe h berechnet werden.

Aus |EB| und h bekommst du e mit Pythagoras.

Answer 2

Hallo,

es geht einiges mit dem Pythagoras oder mit mit tan

h= tan 45° *((10-4)/2)    h = 3cm

d=b        b²= 3³ +3²         | √

               b=4,25 cm gerundet

e           e² = 3² +(4+3)²  | √

             e= 7,62cm      gerundet

A= (a+c)/2 * h       A= (10+4)/2 *3      A= 21cm²