Aufgabe:
(24) Die Folge \( \left(x_{n}\right) \) sei rekursiv definiert durch
$$ x_{1}=3, \; x_{n+1}=\frac{4 x_{n}+8}{10-x_{n}}. $$
(a) Welche Zahlen sind mögliche Grenzwerte für diese Folge?
(b) Zeigen Sie mit vollständiger Induktion, dass die Folge beschränkt ist.
(c) Zeigen Sie, dass die Folge monoton fallend ist. (Keine Induktion notwendig, sondern nur das Lösen einer Ungleichung.)
(d) Bestimmen Sie den Grenzwert der Folge.
Ansatz:
a) x=4*x+8/10-x
0=-x^2+6x-8
x1=4 , x2=2
Beim Rest weiß brauche ich hilfe.
