Bestimmen Sie die Gesamtkostenfunktion C(x)

Question

Fragestellung: Bei der Herstellung eines Produkts sind die Grenzkosten für die Herstellung von x Einheiten gegeben durch C'(x) = a*e^b*x + y mit b darf nicht gleich 0 sein und die fixen Kosten sind C₀. Bestimmen Sie die Gesamtkostenfunktion C(x).

Die korrekte Lösung ist: a/b (e^bx-1) + yx + C₀.

Ich erhalte jedoch: a/b (e^bx) + yx + C₀

Wo mache ich den Denkfehle? :-)

 

Lg momo93

Answer 1

C'(x) = a·e^{b·x} + y

C(x) = ∫ C'(x) dx = a/b·e^{b·x} + x·y + K

Nun gilt C(0) = a/b·e^{b·0} + 0·y + K = C0
K = C0 - a/b

C(x) = ∫ C'(x) dx = a/b·e^{b·x} + x·y + C0 - a/b

Nun kann man a/b noch ausklammern

C(x) = ∫ C'(x) dx = a/b·(e^{b·x} - 1) + x·y + C0

fertig.