Wieviele verschiedene Menüzusammenstellungen? Kombinatorik

Question

Aufgabe:

Ein Restaurant bietet 5 verschiedene Suppen, 10 verschiedene Hauptgerichte und 6 verschiedene Nachspeisen an. Hannes hat sich entschieden höchstens eine Suppe, höchstens ein Hauptgericht und höchstens eine Nachspeise zu konsumieren. Wieviele verschiedene Menüzusammenstellungen gibt es unter diesen Voraussetzungen?

Problem/Ansatz:

Ich habe das so gemacht: 5 aus 1 * 10 aus 1 * 6 aus 1. Aber in der Lösung steht das: $$\left(\binom{5}{0} + \binom{5}{1}\right) \cdot \left(\binom{10}{0} + \binom{10}{1}\right) \cdot \left(\binom{6}{0} + \binom{6}{1}\right)=462$$

Jetzt verstehe ich nicht, weshalb man 5 aus 0 macht. Wieso?

Answer 1

Höchstens eine Suppe heißt ja auch:

eventuell keine Suppe

Comments

Unglaublich. Das Wort höchstens habe ich nicht mal als wichtig erachtet. Upsii, wie man da wohl wichtige Wörter einfach überliest. Jetzt verstehe ich es.

Answer 2

Weil er eventuell gar keine Suppe nimmt. Höchstens eine bedeutet "eine oder keine".