Aufgabe:
$$ \text{Beweis von } (A \oplus B) \oplus B = A \text{ durch Äquivalenzumformungen, ohne de Morgan zu benutzen.}$$
Erst löse ich die XOR auf:
$$(A \oplus B) \oplus B \equiv ((A \land \lnot B) \lor (\lnot A \land B)) \oplus B $$
$$\text{Dann ersetze ich } (A \land \lnot B) \lor (\lnot A \land B) \text{ mit einer Hilfsvariablen } \varphi$$
$$\equiv \varphi \oplus B $$
Jetzt löse ich das zweite XOR auf
$$\equiv (\varphi \land \lnot B) \lor (\lnot \varphi \land B) $$
Jetzt kann ich den Ausdruck in mehreren Schritten umformen zu
$$(\lnot \varphi \lor \lnot B) \land (B \lor \varphi)$$
Mit de Morgan könnte ich das jetzt lösen, so bleibt die Frage: Wie mache ich weiter? Wenn ich PHI jetzt wieder einsetze, bekomme ich eine Klammer mit einem NOT davor, wie kann ich ohne de Morgan damit umgehen?
