Einen Term zur KNF bzw. DNF umformen | logisch äquivalente aussagenlogische Formel

Question

ich habe ((A → B) → ¬(A → D)) und soll dies nun zu einer logisch äquivalenten Aussagenlogischen Formel in KNF und DNF umformen.

Ich habe den Term so weitgehend umgeschrieben:

(A ∧ ¬B) ∨ (A ∧ ¬D) , das ist doch die DNF oder nicht? Wenn das richtig ist wie mache ich dann die KNF bzw. wenn das falsch ist, wieso.

Danke im voraus :)!

Answer 1

(A ∧ ¬B) ∨ (A ∧ ¬D) ist m.E. keine DNF, weil nicht in jedem

Minterm alle Variablen vorkommen.

Ich würde es machen zu

(A ∧ ¬B ∧ D) ∨ (A ∧ ¬B ∧ ¬D)  ∨    (A ∧ B ∧ ¬D) ∨  (A ∧ ¬B∧ ¬D)

Durch Negieren bekommst du leicht die KNF der Negation und

nimmst dann die komplementären Maxterme.

Comments

jetzt weiß ich leider nicht wer von ihnen recht hat

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Wir nenne die minterme in dem fall "Literale", hilft das eventuell?

Answer 2

Ja, das ist eine DNF. Zu einer KNF kommst du, wenn du ein Distributivgesetz

anwendest (sozusagen A "ausklammern").

Sehe gerade, dass hier verschiedene Versionen des DNF-Begriffs

unterwegs sind ...

Comments

ja das ist das problem

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Also ich weiß, von einem beispiel, dass nicht alle Variablen in jedem Minterm /Literal vorkommen

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Ich halte mich an:
https://de.wikipedia.org/wiki/Disjunktive_Normalform

Du musst halt in deine Unterlagen schauen, wie die DNF bei euch
defniert ist

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Genau so wie es im Artikel steht

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OK. Dann ist deine Formel eine DNF.

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Ok, alles klar, aber was meinen sie dann mit "A ausklammern"?

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\(\equiv A\wedge (\lnot B\vee \lnot D)\).

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also (A ∨ ¬B) ∧ (A ∨ ¬D)?

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Nein, das wäre falsch!

\(A\wedge (\lnot B\vee \lnot D)\) ist doch bereits eine KNF !

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ahh ich verstehe, "A" ist somit ein Literal und "nicht b oder nicht d" ein Literal oder?

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Wir haben hier eine Konjunktion von \(A\) mit

\(\lnot B\vee \lnot D\) und

\(A\) ist eine Disjunktion mit einem Operanden und

\(\lnot B\vee \lnot D\) ist eine Disjunktion mit 2 Operanden.

Die Literale sind \(A\), \(\lnot B\) und \(\lnot D\).

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AH, jetzt verstehe ich das endlich genau, haha danke sehr.