Zeigen Sie, dass B eine Basis von R3 ist.

Question

Aufgabe:

Wir bezeichnen mit K = (e1, e2, e3) die kanonische Basis von R³.

Sei f der Endomorphismus von R³, deren Darstellungsmatrix M_K(f) gleich A =\( \begin{pmatrix} 3 & 1 & -3\\ -1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \end{pmatrix} \) ist.

Wir setzen v1 = (1, 1, 1), v2 = (1, −1, 0), v3 = (1, 0, 1) und B = (v1, v2, v3).
(a) Zeigen Sie, dass B eine Basis von R³ ist. Bestimmmen Sie die Übergangsmatrix T^K_B des
Basiswechsels K -> B.
(b) Bestimmen Sie die Darstellungsmatrix M_B(f) von f bezüglich der Basis B.
(c) Berechnen Sie A²⁰¹⁶ = A · A · · · · · A.

Answer 1

Hallo

a) du musst nur zeigen, dass die 3 Vektoren linear unabhängig sind.

b) Matrix, die die ei in die vi überführt.

daraus dann MB

Gruß lul