Jede positive reelle Zahl a mit dieser Bedingung ist eine obere Schranke von A

Question

Aufgabe lautet so: Man hat die Menge A := {y ∈ R : y > 0, y^2 < 2} und soll zeigen, dass

…Jede positive reelle Zahl a mit a^2 ≥ 2 ist eine obere Schranke von A.

Ich weiß, was Supremum und Infimum sind. Aber weiß nicht, was die Lösung zu dieser Aufgabe ist,ich hab daran schon rumprobiert mehrmals erfolglos bis jetzt.

Hab mir gedacht a^2 ≥ 2 umzustellen und dann hätte man a ≥ \( \sqrt{2} \) , richtig? Wie würde man diese Aufgabe lösen?

Answer 1

Hallo du musst ur zeigen, dass jede Zahl z , für die gilt a^2>2  folgt dass sie größer ist als y, unter anderem ist damit √2 obere Schranke, aber auch 3 denn 3^2>2 oder 10m denn 10^2> 2 usw. alles obere Schranken, es ist ja nicht nach der kleinsten oberen schränke gefragt sondern nach allen möglichen .

Gruß lul

Comments

ok aber ist \( \sqrt{2} \) die niedrigste zahl als obere schranke? wäre wurzel 2 also das infimum hier?

könntest du mir den lösungsweg komplett bitte aufschreiben, morgen früh ist abgabe und bin schon supermüde um über diese aufgabe nachzudenken jetzt :D

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Zum Glück ist morgen früh vorbei,  was inf ist solltest du nachlesen! nein √2 ist kein inf, aber die kleinste obere Schranke, inf ist 0

ich liefere nie Lösungen zum Abschreiben, die sollte man sich von Kollegen besorgen.

Gruß lul